توزیع دنباله ای و توزیع زمان های توقف دو مرحله ای در آزمایش های برنولی

در این پایان نامه به مسئله ی برآورد تابعی از احتمال موفقیت در دنباله ای از متغیرهای تصادفی، مستقل و هم توزیع برنولی می پردازیم. تابع زیان مرتبط با این برآورد را تابع زیان خطی-نمایی درنظر می گیریم. ثابت می شود که برآورد دنباله ای ارائه شده بعضی از ویژگی های بهینه ی مجانبی، برای حالتی که احتمال موفقیت به سمت صفر میل می کند را داراست. با درنظرگرفتن شرایطی که تحت آن ها متغیر توقف به طور مجانبی کارا و نرمال است، ثابت می شود که روش دنباله ای به کارگرفته شده برابری ریسک دنباله ای با مقدار ثابت از پیش تعیین شده ای را تضمین می کند. همچنین توزیع دقیق متغیر توقف حاصل از یک طرح دنباله ای برای برآورد لگاریتم نسبت بختی در دنباله ای از آزمایش های برنولی به دست می آید. با استفاده از توزیع متغیر توقف برای امید ریاضی و میانگین مربعات خطای برآوردگر نسبت بختی، فرمول های صریحی بیان می شود. همچنین روش دو مرحله ای مورد ارزیابی قرارگرفته و بعضی از خصوصیات مهم آن به طور دقیق بررسی می گردد. نشان داده می شود که اگر احتمال موفقیت خیلی کوچک یا خیلی بزرگ نباشد کارایی روش دو مرحله ای به کارایی روش دنباله ای نزدیک می شود. نتایج این پایان نامه برای طراحی زمان توقف مناسب در قابلیت اعتماد و همچنین برآورد نسبت میانگین زمان بین شکست ها (خرابی ها) در دو سیستم مستقل با طول عمر نمایی می تواند مورد استفاده قرارگیرد.